Standardna smena za dužine ivica trougla
a=y+z
b=x+z
c=x+y
za neke x,y,z>0.
Jasno je da je a+b+c=2(x+y+z)<2. Treba dakle dokazati da je
(y+z)
2+(x+z)
2+(x+y)
2+(x+z)(x+y)+(y+z)(x+y)+(y+z)(x+z)<3.
3(x
2+y
2+z
2)+3(yz+xz+xy)<3
(x
2+y
2+z
2)+(yz+xz+xy)<1
(x
2+y
2+z
2)+2(yz+xz+xy)<1+(yz+xz+xy)
(x+y+z)
2<1+(yz+xz+xy)
Ovo sledi iz
(x+y+z)
2<1<1+(yz+xz+xy).
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.