Ako neko moze da pomogne, bilo bi lepo. Malo se mucim oko nekih detalja:
Red grupe G je
i u njoj postoji bar jedan element reda 9. Dokazati da G nije prosta (ima netrivijalnu normalnu podgrupu)
Dakle, teoreme Silova,
postoji H
G reda 9, ima ih jedna ili 55
postoji K
G reda 5, ima ih jedna ili 11
postoji L
G reda 11, ima ih jedna ili 45
Sad, u prvom slucaju ako je H jedina ili K jedina ili L jedina sve je o.k.
U drugom, tj 55 H-ova, i 11 K-ova i 45 L-ova:
K-ovi i L-ovi se medjusobno seku po neutralu
a sta je sa H-ovima? Jasno je da su sve izomorfne sa
ali kako se seku?