Znaš kako, jednačine trećeg i četvrtog stepena se mogu rešiti preko korenih funkcija, ali ti se na pismenom to najverovatnije ne traži na pismenom.
Prvo jednačinu
,
podeli sa
da bi dobila ekvivalentnu jednačinu sa vodećim koeficijentom jednakim 1, tj. oblika
. Onda uvedi smenu
. Dobićeš jednačinu oblika
(1)
,
tj. koeficijent uz
će biti 0. Slučaj kada je
je trivijalan. Razmotrimo zato slučaj
.
Sada zameni
sa
.
.
Uz uslov
ova jednačina se svodi na
.
Dakle, treba rešiti sistem
,
.
Jasno je da svako rešenje ovog sistema daje po jedno rešenje jednačine (1), a obzirom da za ma koje
postoje
takvi da je
i
, time su obuhvaćena sva rešenja.
Dakle,
,
,
.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.