Da objasnim na trivijalnom primeru.
1. Sistem
x+y=1
2x+2y=2
''''''''''''''''''''''
Množim prvu sa (-2) i sabiram sa drugom, pa dobijam
x+y=1
0=0.
Znači mogu da se fokusiram samo na jednu od dve j-ne jer su iste, tj.
posmatram x+y=1.
Ima beskonačno mnogo parova (x,y), koji su rešenje sistema.
x-u dodelim vrednost a, "a" je realan broj.
a+y=1=> y=1-a.
Rešenje je (x,y)=(a,1-a).
Ovaj sistem je jednostruko neodređen.
2. Sistem
x+y+z=1
2x+2y+2z=2
3x+3y+3z=3
''''''''''''''''''''''''''
I (-2)+II
I (-3)+III
'''''''''''''''''''''''''
x+y+z=1
0=0.
Opet beskonačno rešenja.
Sad imamo jednu j-nu a tri nepoznate.
x=a, y=b.
a+b+z=1=>z=1-a-b.
Rešenje je (x,y,z)=(a,b,1-a-b)
Ovaj sistem je dvostruko neodređen.
'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
Da banalizujem:
Ako moraš da dodeliš vrednost samo za jednu od promenljivih kao pod 1. , onda je sistem jednostruko neodređen.
Ako moraš da dodeliš vrednost za dve promenljive kao pod 2. , onda je sistem dvostruko neodređen.
A mathematician is a blind man in a dark room looking for a black cat which isn't there.