To tvrđenje se može oboriti. Recimo, može se dokazati da za
![](https://static.elitesecurity.org/tex/80a5e4821e469326043e1545ed4e66fb.png)
traženi brojevi
![](https://static.elitesecurity.org/tex/b032c66aa68d26c45d50420464a1285d.png)
i
![](https://static.elitesecurity.org/tex/a91498f3972c9db0dbabba9ffc66a609.png)
ne postoje.
U suprotnom važi
![](https://static.elitesecurity.org/tex/4b044aa033242bb1df7fb7221de294bd.png)
, odnosno
![](https://static.elitesecurity.org/tex/b2ec8ac6cf301eab3346b4f7592d8fe7.png)
. Pošto su
![](https://static.elitesecurity.org/tex/66775faeb91a0a711377f6d93a4f9f0b.png)
i
![](https://static.elitesecurity.org/tex/aa03ea6e8666f38137cb44137e1ed74b.png)
uzajamno prosti (prvi je stepen prostog broja 2, a drugi nije deljiv njime), odatle sledi da
![](https://static.elitesecurity.org/tex/2a13570a55f1f5d27a4e88478717397c.png)
, odnosno postoji prirodan broj
![](https://static.elitesecurity.org/tex/18941089b86f1608ce4eb26ad3d3919e.png)
takav da je
![](https://static.elitesecurity.org/tex/b45279dcaf57d8e968d1dbf257c0a347.png)
,
![](https://static.elitesecurity.org/tex/c51c477230166ba3957a70183656d204.png)
.
Da bi poslednja kvadratna jednačina imala celobrojna rešenja, diskriminanta joj mora biti potpun kvadrat. Dakle, za neko
![](https://static.elitesecurity.org/tex/803b7d26756981a7b1995941212fb69b.png)
važi
![](https://static.elitesecurity.org/tex/efd60506c38ccb1d6c0f01c834f34fd3.png)
.
Leva strana je deljiva sa 4, pa mora biti i desna, odnosno
![](https://static.elitesecurity.org/tex/803b7d26756981a7b1995941212fb69b.png)
mora biti paran broj, pa za neko
![](https://static.elitesecurity.org/tex/4bf341e84b6491dd78eb82e573511772.png)
važi
![](https://static.elitesecurity.org/tex/98349e5d7e2cfb2fa1d78de00d6cb631.png)
,
![](https://static.elitesecurity.org/tex/4230bacd724cfd4fc489f6a3155be9a7.png)
,
![](https://static.elitesecurity.org/tex/c3c3ecdde3bfef74da1cb66049c72cce.png)
.
Da bi ova jednačina imala makar i racionalno rešenje (jer ako nema racionalnog, nema ni celobrojnog) diskriminanta mora biti potpun kvadrat, tj. za neko
![](https://static.elitesecurity.org/tex/edf5b973d9d07f1c734a5ecfed5ca8f3.png)
važi.
![](https://static.elitesecurity.org/tex/bb6c7721e5cda9f16808729a59dfb9ca.png)
.
Obzirom da je
![](https://static.elitesecurity.org/tex/36213423fa6bd92c33ac90cae4388378.png)
, važi
![](https://static.elitesecurity.org/tex/0cef4bb69353a44ca1fe3b89270f364b.png)
, a pošto radimo sa celim brojevima, to znači da je
![](https://static.elitesecurity.org/tex/4a4485200985b6ac3387bf50b23278ea.png)
, pa je
![](https://static.elitesecurity.org/tex/768afababca24224d6ef0901cd377089.png)
,
![](https://static.elitesecurity.org/tex/874f61e37bd08683c951128533a26469.png)
,
![](https://static.elitesecurity.org/tex/32185da7a3c60344bc18e68e6f9e4335.png)
,
![](https://static.elitesecurity.org/tex/cd24297e9a53c2d3e011ca3a2c6c2a5a.png)
,
![](https://static.elitesecurity.org/tex/c64da7e314ea4f4d0c818b1596ce7b32.png)
.
Ovo poslednje zato što je
![](https://static.elitesecurity.org/tex/b60d8657eb3e4db990ed9b25c2365236.png)
ceo nenegativan broj ne veći od
![](https://static.elitesecurity.org/tex/463c4aec0162247e11969bae61284b5e.png)
. No, to dalje znači da je
![](https://static.elitesecurity.org/tex/c4cdddd233a0ebe62668a5c8590ea10f.png)
,
![](https://static.elitesecurity.org/tex/251ea807c05487ac2f7a59433102e840.png)
.
Obzirom da ova jednačina nema rešenja u skupu prirodnih brojeva, dobili smo kontradikciju.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.