- Grinova integralna teorema
Pretpostavimo da su potencijal i njegovi izvodi u celoj ovoj oblasti konacni i neprekidni izuzev na izvesnim povrsima , na kojima su nam dati skokovi potencijala i njegovih izvoda u pravcu normale.
Uzmimo da u Grinovoj integralnoj teoremi oznacava potencijal ovog sistema, a funkciju , gde je rastojanje od tacke u kojoj trazimo potencijal do proizvoljnog elementa zapremine . Opkolimo povrsi zatvorenim povrsima , priljubljenim uz , a tacku sferom vrlo malog poluprecnika . U oblasti izmedju ovih povrsi i povrsi , koju oznacimo sa potencijal i funkcija su konacni i neprekidni, te na nju mozemo primeniti Grinovu teoremu:
Kolko ja shvatam ovde je
Prvi integral na desnoj strani otpada iz fizickih razloga i imamo
U svakoj tacki posmatrane oblast je . Zasto?.
Ako iskoristimo Poasonovu jednacinu elektrostatike , gde je , a gustina slobodnih naelektrisanja imamo
Kako sad izracunati integrale na levoj strani?